11/10/2012, 16h34
#1
Lea13
SUITES TERM S - Methode de Héron. ------
Bonjour à tous. J'ai un exercice à résoudre, je bloque totalement... Le prof nous a indiqué qu'il se résolvait à l'aide de la "méthode de Héron". Voici l'énoncé:
On considère la suite (un) définie par: u0 = l (l > ou égal à racine de2) Un+1= 1/2(Un+2/Un), pour tout n appartient à N.
ntrer que pour tout entier naturel non nul n, Un> ou égal à racine de 2. 1b. Montrer que la suite (Un) set décroissante. 1c. Déduire de ce qui précède que la suite (Un) converge, et déterminer sa limite. 2a. Montrer que pour tout entier naturel n / Un+1- racine de 2 < ou égal à 1/(2*racine de 2)* (Un-racine de 2)²< ou égal à 1/2(Un-racine de 2)²
2b. Montrer par récurrence que pour tout entier n> ou égal à 1: Un-racine de2
Exercices corrigés sur la racine nième
$$On choisit \(u_0\) de sorte que \(u_0-\sqrt{a} \leqslant 1\). Démontrons par récurrence que pour tout entier naturel n, et pour a > 1, \( u_n-\sqrt{a} \leqslant d_n\). Initialisation: c'est ce que nous avons supposé, à savoir que \(u_0-\sqrt{a} \leqslant 1\). Hérédité: supposons que pour un entier k fixé, \( u_k-\sqrt{a} \leqslant d_k\). Méthode de héron exercice corrige. Alors:$$\begin{align}u_k-\sqrt{a} \leqslant d_k & \Rightarrow (u_k-\sqrt{a})^2 \leqslant d_k^2\\&\Rightarrow \underbrace{\frac{1}{2u_k}(u_k-\sqrt{a})^2}_{=u_{k+1}-\sqrt{a}} \leqslant \frac{1}{2u_k}d_k^2 \\& \Rightarrow u_{k+1}-\sqrt{a} \leqslant \underbrace{\frac{1}{2}d_k^2}_{=d_{k+1}}\times\frac{1}{u_k} \leqslant d_{k+1}\end{align}$$La dernière inégalité vient du fait que \(\frac{1}{u_k}<1\). Ainsi, comme la suite \((d_n)\) converge vers 0, il suffit que \(d_n \leqslant 10^{-p}\) pour que \(u_n-\sqrt{a} \leqslant 10^{-p}\). On peut facilement montrer que pour tout entier naturel n, $$d_n=\frac{1}{2^{v_n}}$$où la suite \((v_n)\) vérifie: $$v_0=0, \qquad v_{n+1}=2v_n+1.
Guitares Le processus de création de chaque guitare acoustique Simon & Patrick débute dans les Cantons de l'Est, à seulement quelques heures de Montréal, dans le petit village de LaPatrie, au Québec, où la fabrication de guitares n'est pas qu'un travail, mais une véritable passion. Les luthiers qui donnent vie à chaque guitare Simon & Patrick ne sont pas seulement des fabricants de guitares, mais ils sont aussi des artisans dévoués qui aiment leur art. L'enthousiasme qu'ils portent envers la guitare a été alimenté par une longue lignée de luthiers qui leur ont transmis leur savoir pour qu'ils soient parmi les meilleurs luthiers de l'industrie.
Le réglage du micro se fait dans la rosace; il est constitué d'un potentiomètre de volume général et de balance entre les 2 micros, ce qui rend possible des combinaisons entre 2 sources sonores. Spécifications ▪ Catégorie: Guitare Acoustique Cordes Acier « Folk » ▪ Style: Dreadnought à pan coupé ▪ Série: S&P CW Cedar Series ▪ Provenance: Canada – La Patrie ▪ Corps: Table en cèdre massif, dos et éclisses en merisier rouge massif – finition vernis satin ▪ Manche: Acajou massif du Honduras ▪ Touche: Palissandre ▪ Frettes: 21 ▪ Diapason: 24. 84″ (630. 94 mm) ▪ Radius: 14″ (355. 6 mm) ▪ Largeur au sillet: 1. Achat d'une guitare Simon & Patrick : gammes & séries, prix, infos. 75″ (44. 45 mm) ▪ Pickguard: Noir ▪ Chevalet: Palissandre (J'ai dû remplacer les chevilles d'origine) ▪ Mécaniques: Mécaniques à bain d'huile chrome ▪ Cordes d'origine: Martin Strings M175 – Custom Light (. 11. 15. 23. 32. 42. 52)
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