: 5eme Primaire – Exercices à imprimer sur le plus grand diviseur commun – PGCD 1) Diviseur commun? 2) Trouve tous les diviseurs de 12: ( en ordre croissant) Trouve tous les diviseurs de 16: Quels sont les diviseurs communs à 12 et à 16? Exercice diviseur commun en. Quel est le plus grand de ces diviseurs communs? On l'appellera le PGCD ( Plus Grand Diviseur Commun) PGCD – Divisibilité: 5eme Primaire – Exercices corrigés – Calcul rtf PGCD – Divisibilité: 5eme Primaire – Exercices corrigés – Calcul pdf Correction Correction – PGCD – Divisibilité: 5eme Primaire – Exercices corrigés – Calcul pdf Autres ressources liées au sujet Tables des matières Division, partage - Calculs - Mathématiques: 5eme Primaire
Un cours sur les diviseurs communs en arithmétique, avec l'apprentissage de la notion de PGCD, plus grand diviseur commun, qui vous aidera à résoudre beaucoup de problèmes. 1 - Définitions des diviseurs commun Définissons d'abord la notion de PGCD (Plus Grand Commun Diviseur). Définition Diviseurs commun On dit que d est un diviseur commun de deux nombres a et b s'il divise à la fois a et b. Le plus grand diviseur commun de ces deux nombres s'appelle de PGCD. Remarque Le nombre 1 est toujours un diviseur commun de deux nombres. Lorsque c'est l'unique diviseur commun, on dit que ces deux nombres sont premiers entre eux. Diviseurs communs et PGCD | Arithmétique | Cours 3ème. Exemple Quelles sont les diviseurs communs de 12 et 20? On écrit tous les diviseurs de 20: 1; 2; 4; 5; 10 et 20. On écrit tous les diviseurs de 12: 1; 2; 3; 4; 6 et 12. Les nombres 12 et 20 ont donc trois diviseurs communs: 1; 2 et 4. Le PGCD de ces deux nombre est: PGCD(12; 20) = 4. Donc pour savoir si deux nombres ont des diviseurs commun, on doit faire la liste de tous leurs diviseurs?
I – Définition et méthode PGCD: Le PGCD de deux nombres entiers naturels, est le plus grand diviseur commun de ces deux nombres. Il y a 3 méthodes utilisées pour trouver ce dernier. Méthode 1: Les diviseurs 1. Etablir la liste des diviseurs des deux nombres 2. On repère tous les diviseurs communs 3. Exercice diviseur commun.fr. On trouve le plus grand diviseur commun qui est le PDCD de ces deux nombres. Exemple: trouver le PGCD de 48 et 64 1. Diviseurs de 48: 1; 48; 2; 24; 3; 16; 4; 12; 6; 8 (Ici on utilise les produits égaux à 48, et on s'arrête à 6 x 8 car le premier facteur dépasserait le second) Diviseurs de 64: 1; 64; 2; 32; 4; 16; 8 (Ici on utilise les produits égaux à 64, et on s'arrête à 8 x 8 car le premier facteur dépasserait le second) 2. Les diviseurs communs: 1; 2; 4; 8; 16 3. On a donc PGCD(48;64) = 16 Méthode 2: L'algorithme des soustractions successives 1. Faire la différence entre le nombre le plus grand et le nombre le plus petit 2. Puis faire la différence entre les deux nombres les plus petits à chaque fois en faisant de sorte de soustraire le plus petit au plus grand jusqu'au résultat nul.
3. Le PGCD sera le dernier résultat non nul. Exemple: Trouver le PGCD de 112 et 74 112 – 74 = 84 84 – 48 = 36 48 – 36 = 12 36 – 12 = 24 24 – 12 = 12 12 – 12 = 0 Le dernier résultat non nul est 12 Donc PGCD(74;112) = 12 Méthode 3: L'algorithme d'Euclide 1. Diviseur commun à deux entiers PGCD - Réviser le brevet. On effectue la division euclidienne du plus grand nombre par le plus petit 2. Puis on refait une division euclidienne avec le diviseur et le reste jusqu'à obtenir un reste nul 3. Le PGCD est le dernier reste non nul Exemple: Trouver le PGCD de 215 et 1892 Ici on remarque que le dernier reste non nul est 43, donc PGCD (215; 1892) = 43 II – Nombres premiers entre eux. Définition: Si le PGCD de deux nombres entiers naturels est égal à 1, alors ces deux nombres sont premiers entre eux. Exemple: PGCD (1223; 717) = 1 Alors 1223 et 717 sont premiers entre eux. Partagez
3ème – Exercices à imprimer – Exercice 1: Critères de divisibilité. Exercice 2: PGCD. Donner la liste des diviseurs de 58 puis de 98. Exercice diviseur commun. Donner la liste de diviseurs communs de 58 et de 98 et déduire leur PGCD. Exercice 3: PGCD. Exercice 4 et 5: Nombres premiers entre eux ou pas. Divisibilité et recherche des diviseurs communs – 3ème – Exercices corrigés rtf Divisibilité et recherche des diviseurs communs – 3ème – Exercices corrigés pdf Correction Correction – Divisibilité et recherche des diviseurs communs – 3ème – Exercices corrigés pdf Autres ressources liées au sujet
Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre. Aller à la navigation Aller à la recherche Exercice 3-1 [ modifier | modifier le wikicode] Pour chacun des entiers naturels a et b donnés, trouver l'ensemble des diviseurs D(a) et D(b). Déduisez-en le PGCD de a et b. 1° a = 48; b = 32. 2° a = 120; b = 168. 3° a = 60; b = 96. Solution 1° a = 2 4 ×3 donc D(a) = {2 p ×3 q | 0 ≤ p ≤ 4 et 0 ≤ q ≤ 1}. b = 2 5 donc D(b) = {2 p | 0 ≤ p ≤ 5}. D(a)∩D(b) = {2 p | 0 ≤ p ≤ 4} donc pgcd(a, b) = 2 4 = 16. 2° a = 2 3 ×3×5 donc D(a) = {2 p ×3 q ×5 r | 0 ≤ p ≤ 3, 0 ≤ q ≤ 1 et 0 ≤ r ≤ 1}. b = 2 3 ×3×7 donc D(b) = {2 p ×3 q ×7 r | 0 ≤ p ≤ 3, 0 ≤ q ≤ 1 et 0 ≤ r ≤ 1}. D(a)∩D(b) = {2 p ×3 q | 0 ≤ p ≤ 3 et 0 ≤ q ≤ 1} donc pgcd(a, b) = 2 3 ×3 = 24. Exercice 5 sur le PGCD. 3° a = 2 2 ×3×5 donc D(a) = {2 p ×3 q ×5 r | 0 ≤ p ≤ 2, 0 ≤ q ≤ 1 et 0 ≤ r ≤ 1}. b = 2 5 ×3 donc D(b) = {2 p ×3 q | 0 ≤ p ≤ 5 et 0 ≤ q ≤ 1}. D(a)∩D(b) = {2 p ×3 q | 0 ≤ p ≤ 2 et 0 ≤ q ≤ 1} donc pgcd(a, b) = 2 2 ×3 = 12. Exercice 3-2 [ modifier | modifier le wikicode] Dans les exemples suivants, indiquez si les nombres a et b sont premiers entre eux.
Bonnes réponses: 0 / 0 n°1 n°2 n°3 n°4 n°5 n°6 n°7 n°8 n°9 n°10 n°11 n°12 n°13 n°14 n°15 Exercice 5 Écris le plus grand commun diviseur de 16 et de 24. Tu n'as jamais répondu à cet exercice. Liens directs Cours Vidéos Questions Ex 6
Doctrine propose ici les documents parlementaires sur les articles modifiés par les lois à partir de la XVe législature.
Autour de l'article (48) Commentaires 4 Décisions 44 Document parlementaire 0 Une seule plateforme, toute l'information juridique disponible. Jurisprudence, conclusions du rapporteur public, documents parlementaires, codes, lois, règlements, réponses ministérielles, sources tierces de doctrine… Accédez à tout ce qui compte pour consolider votre analyse juridique. Dites adieu aux doutes, bonjour aux certitudes.