Droite des milieux – Exercices corrigés – 4ème – Géométrie Exercice 1 On suppose que AB = 7 cm, AC = 8 cm et BC = 12 cm. On désigne par L et M les milieux respectifs de [KJ] et [KI]. 1) Prouver que la droite (LM) est parallèle à la droite (AB). 2) Calculer le périmètre du triangle KLM. Exercice 2 Soit M le milieu de [AK] et N celui de [KB]. 1) Préciser la nature du quadrilatère MJIN. 2) Comment choisir le triangle ABC pour que MJIN soit un rectangle? un losange? un carré? Exercice 3 Dans la figure ci-contre, ABCD et ABEF sont deux parallélogrammes de centres I et J. 1) Montrer que les droites (CE) et (DF) sont parallèles (indication: on pourra utiliser la droite (IJ)). 2) En déduire la nature du quadrilatère DFEC. Exercice 4 Les données: ABCD est un parallélogramme; D' est le symétrique de D par rapport à A; E appartient au segment [AB] et AE = 1/3AB; (D'E) coupe (DC) en F. Montrer que CF = 1/3CD. Exercice 5 Sur la figure ci-contre, on donne: R est le milieu de [EF], (SR) // (FG), (TS) // (GH), RT = 4 cm.
La droite qui joint les milieux de 2 côtés d'un triangle est appelée « droite des milieux » Propriété 1: Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté. Données: B' est le milieu de [AC] et C' le milieu de [AB] Citation: Dans un triangle ABC, la droite (d) passe par les milieux de [AB] et [AC] (droite des milieux), donc la droite (d) est parallèle au troisième côté. Conclusion: (d) // (BC) Propriété 2: Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de la longueur du troisième Sur le schéma précédent on a: Citation: Dans le triangle ABC, les points B' et C' sont les milieux respectifs de [AC] et [AB], donc la longueur B'C' est égale à la moitié de la longueur du troisième côté [BC]. Conclusion: B'C' = BC Exemple: sur le schéma précédent Si BC = 6 cm alors B'C' = BC = × 6 = = 3 cm
Donc H est bien le milieu de [KI] 2. Le périmètre de IJK vaut: IJ + IK + JK. IJ vaut la moitié de AB, soit 2 cm IK vaut la moitié de AC, soit 2, 5 cm KJ vaut la moitié de BC, soit 3 cm Périmètre de IJK = 2 + 2, 5 + 3 = 7, 5 cm Périmètre de AKIJ = AK + KI + IJ + JA AK = JI = 2 cm KI = JA =2, 5 cm Périmètre de AKIJ = AK + KI + IJ + JA = 2 + 2 + 2, 5 + 2, 5 = 9cm Périmètre de BKIJ = BK + KJ + JI + IB BK = AK = IJ = 2 cm BI = KJ = 3 cm Périmètre de BKIJ = BK + KJ + JI + IB = 2 + 2 + 3 + 3 = 10 cm Périmètre de CIKJ = CI + IK + KJ + JC CI = BI = KJ = 3 cm JC = JA = IK = 2, 5 cm Périmètre de CIKJ = CI + IK + KJ + JC = 3 + 3 + 2, 5 + 2, 5 = 11 cm exercice 3 1. D'après le théorème des milieux, (AB) et (IJ) sont parallèles, et IJ vaut la moitié de [AB]. [ML] coupe [KI] et [KJ] respectivement dans leurs milieux, donc d'après le théorème des milieux, (ML) est parallèle à (IJ) et la longueur ML vaut la moitié de la longueur IJ. Puisque (ML) est parallèle à (IJ), et que (IJ) est parallèle à (AB), alors (ML) est parallèle à (AB).
Ce qui nous donne un triangle tel que CK = AB, avec CK une hauteur du triangle ABC. exercice 5 Le périmètre de DEFGHI vaut le triple du périmètre de ABC. En effet, EF = AC, FG = 2 × AB, GH = BC, HI = 2 × AC, ID = AB, et ED = 2 × BC DE + EF + FG + GH + HI + ID = périmètre de DEFGHI. 2 × BC + AC + 2 × AB + BC + 2 × AC + AB = 3 × BC + 3 × AB + 3 × AC = 3 × (BC + AB + AC) = 3 × Périmètre de ABC exercice 6 1. Puisque I et J sont les centres respectifs des parallélogrammes ABCD et ABEF, alors, I et J sont les milieux de [AE], [AC], [BD] et [BF]. En se plaçant dans le triangle ACE, (IJ) coupe les segments [AC] et [AE] dans leurs milieux respectifs. (IJ) est donc, d'après le théorème des milieux, parallèle à (CE). En se plaçant dans le triangle BDF, (IJ) coupe les segments [BD] et [BF] dans leurs milieux respectifs. (IJ) est donc, d'après le théorème des milieux, parallèle à (DF). Puisque (IJ) est parallèle à (CE) et à (DF), (CE) et (DF) sont parallèles. 2. D'après le théorème des milieux, IJ vaut la moitié de CE, mais IJ vaut aussi la moitié de DF.
Sinon, après avoir lu ce cours, écris le mot qui te passe à la tête
$ Exercice 7 Dans la figure ci-dessus, $ABCD$ et $ABEF$ sont deux parallélogrammes de centres $I$ et $J. $ 1) Montrer que les droites $(CE)$ et $(DF)$ sont parallèles (indication: on pourra utiliser $(IJ). $ 2) En déduire la nature du quadrilatère $DFEC. $ Exercice 8 $ABC$ est un triangle, $I$ milieu de $[BC]$, $J$ celui de $[AB]. $ Démontre que $(IJ)\text{ et}(AC)$ sont parallèles en énonçant la propriété utilisée. Exercice 9 $ABC$ est un triangle, $I$ le symétrique de $A$ par rapport à $B\text{ et}J$ milieu de $[AC]. $ Démontre que les droites $(BJ)\text{ et}(IC)$ sont parallèles en énonçant la propriété utilisée. Exercice 10 $ABC$ est un triangle, $I$ milieu de $[BC]$, $J$ un point de $[AB]$ tels que ($IJ)$ parallèle à $(CA). $ Démontre que $J$ est le milieu de $[AB]$ en énonçant le théorème utilisé. Exercice 11 $MNP$ est un triangle rectangle en $M$, $S$ milieu de $[MP]$, la perpendiculaire à $(MP)\text{ en}S$ coupe $[NP]$ en $R. $ Démontre que $R$ est le milieu de $[NP]$ Exercice 12 $OPQ$ est un triangle, $I$ le pied de la hauteur issue de $P.
2. Ainsi, puisque IJ vaut la moitié de AB, et que ML vaut la moitié de ML, alors ML vaut la moitié de la moitié de AB, soit le quart de AB. Il en est de même pour KL qui vaut le quart de BC, et KM qui vaut le quart de AC, donc le périmètre de KLM vaut le quart du périmètre de ABC. Périmètre de ABC = 7 + 8 + 12 = 27 cm Périmètre de KLM = 27/4 = 6, 75 cm exercice 4 1. (IJ) est parallèle à (MN), et la longueur de IJ, vaut la moitié de la longueur de AB. KN = NB = KM = MA. Donc MN = KM + KN. Donc MN vaut la moitié de AB, soit la même longueur que le segment [IJ]. Puisque (IJ)//(MN) et que [IJ] et [MN] ont la même longueur, alors MJIN est un parallélogramme. 2. MJIN est un rectangle, si (NI) et (JI) sont perpendiculaires, et donc si ABC est isocèle en C. MJIN est un losange si NI = IJ, et donc si la médiane issue de C soit égale à AB. Il faut donc que ABC soit inscrit dans un cercle de centre K, et de rayon AB. MJIN est un carré si MJIN est un losange et un rectangle, donc si les deux conditions ci dessus sont vérifiées.
LES TESTS DE LECTURE: ANALYSE CRITIQUE Philippe LANE «Sais-tu lire cela? Montre-moi comme tu sais bien lire! » (1) L'utilisation des tests de lecture comme outil de vérification et de contrô¬ le de capacités en lecture est aujourd'hui très répandue. Beaucoup d'enfants ont à satisfaire plusieurs fois à ce genre d'épreuves: leur nombre est d'ail¬ leurs assez important. Us ne sont pourtant pas divulgués d'une façon large et massive, et les difficultés à se les procurer sont réelles (2). Ils semblent donc procéder à la fois d'un pouvoir opérationnel non né¬ gligeable et d'une existence secrète, ou du moins peu connue. Test en ligne de vitesse de lecture - Lecture Rapide. Ces deux composantes renvoient assez bien à ce que la pédagogie tra¬ ditionnelle entend par «évaluation »; elle se définit en effet non seulement en termes d'efficacité, mais aussi de silences, de voile jeté sur son effectuation. En ce sens, le test évolue de la manière la plus naturelle qui soit: il est la représentation d'une évaluation désincarnée, ignorant les protagonistes de sa mise en œuvre, essayant de prouver par là même une authenticité scientifique.
Accueil Lecture silencieuse > Des pochettes tout en couleurs pour la pratique de la lecture en autonomie. > Des activités de lecture exploitant des documentaires pluridisciplinaires (histoire, géographie, sciences, pratiques artistiques et histoire des arts) et une ou deux oeuvres intégrales découpées en épisodes. Test de lecture silencieuse la. > Un lien fort entre la lecture et l'écriture pour développer la compréhension. > Toutes les fiches sont accompagnées de leurs corrigés pour favoriser l'autocorrection. Livre de l'élève / Pochette Livre de l'élève / Pochette
D'autres veulent en outre mesurer la rapidité avec la¬ quelle le texte est compris. Dans ce dernier cas, on limite la durée de l'épreuve de façon que les derniers paragraphes du test ne puis¬ sent être atteints qu'exceptionnellement par quelques rares sujets, extrêmement rapides. Quand on expérimente avec des élèves des quatre dernières années de l'école primaire, c'est-à-dire ayant normalement de 8 à 12 ans,
De la comprendre, chacun dans son monde, dans son langage. De la tester, de l'utiliser comme une clef de la communication, un gigantesque passe-partout pour entrouvrir les portes de notre monde et de celui des autres. C'est également un formidable outil de développement personnel. Tout ce qui est nécessaire au lecteur, c'est une grande curiosité, c'est d'être de nouveau ouvert à une autre réalité, comme il l'était, tout nouveau-né, à toutes les vibrations du monde. Laissez momentanément de côté tous vos préjugés pour revenir à votre (bon) sens. Les tests de lecture : analyse critique - Persée. ATTACHEZ VOS CEINTURES Ce livre est une caisse à outils. Un outil, c'est un instrument créé par l'homme pour accomplir plus facilement certaines tâches. C'est un objet dont l'utilité dépend entièrement de nous. Une brouette couchée sur le flanc ne peut rien faire toute seule. Si je veux déplacer un tas de briques, elle m'en facilite le transport. Elle me permet d'en charroyer davantage qu'avec mes bras et ma seule force physique. Pourtant, si je la charge trop, je ne peux plus la soulever.
Au mois de juin, en complément de ce qui est déjà proposé en autonomie dans ma classe, je vais rajouter des fiches de lecture silencieuse. Ces fiches m'ont été envoyées par Clo, suite à un appel de ma part concernant un texte pour évaluer la compréhension en lecture en période 5. Ces fiches concernent les enfants qui ont terminé leur travail rapidement (et un travail bien fait). Cela leur permet de s'entrainer en lecture/compréhension de textes courts (sans support d'image), et en s'autoévaluant, grâce aux fiches d'autocorrection, également à leur disposition. J'ai gardé le code couleur de Chat noir, que le système d'évaluation ne change pas d'une série de fiches à l'autre. Test de lecture silencieuse ratp. Vous trouverez: - des f iches de lecture silencieuse, fiches qui seront rangées dans des pochettes, et le tout, dans un classeur - des fiches réponses, qui seront collées dans le cahier d'atelier de lecture, sur lesquelles seront notées les réponses (alternance du type de réponse, avec des réponses à rédiger). - des fiches de correction, qui seront rangées dans des pochettes, et le tout, dans un classeur, qui permettront de corriger en autonomie, les fiches réponses, cela permettra aux élèves de s'autoévaluer et mesurer les progrès.
Que se passait-il dans cette âme désespérée? On ne le sut jamais; car elle ne parla plus. Songeait-elle aux morts? Rêvassait-elle tristement, sans souvenir précis? Ou bien sa pensée anéantie restait-elle immobile comme de l'eau sans courant? Pendant quinze années, elle demeura ainsi fermée et inerte. La guerre vint; et, dans les premiers jours de décembre, les Prussiens pénétrèrent à Cormeil. Je me rappelle cela comme d'hier. Il gelait à fendre les pierres; et j'étais étendu moi-même dans un fauteuil, immobilisé par la goutte, quand j'entendis le battement lourd et rythmé de leurs pas. De ma fenêtre, je les vis passer. Ils défilaient interminablement, tous pareils, avec ce mouvement de pantins qui leur est particulier. Test de lecture silencieuse un. Puis les chefs distribuèrent leurs hommes aux habitants. J'en eus dix-sept. La voisine, la folle, en avait douze, dont un commandant, vrai soudard, violent, bourru. Pendant les premiers jours, tout se passa normalement. On avait dit à l'officier d'à côté que la dame était malade; et il ne s'en inquiéta guère.