Sommaire – Page 1ère Spé-Maths 8. 1. Signe d'un trinôme et résolution d'une inéquation du second degré Soient $a$, $b$ et $c$ trois nombres réels données, $a\neq 0$. On considère l'inéquation du second degré: $$ ax^2+bx+c\geqslant 0$$ Pour résoudre une inéquation du second degré, on commence par chercher le signe du trinôme du second degré qui lui est associé. Soit $P$ la fonction polynôme du second degré définie sur $\R$ par: $P(x)=ax^2+bx+c=0$. Afin de déterminer le signe du trinôme du second degré, nous utiliserons l'une des deux méthodes suivantes: 1ère méthode: On factorise le trinôme sous la forme d'un produit de deux polynômes du premier degré dont on sait facilement déterminer le signe, puis on fait un tableau de signes. Cette méthode était déjà utilisée en Seconde. 2ème méthode: On calcule le discriminant $\Delta$, on calcule les racines du trinôme et, suivant le signe de $a$, détermine le signe du trinôme en utilisant le théorème suivant (vu au chapitre précédent) avant de conclure.
Soit la fonction f définie par: \forall x \in \mathbb{R}, f(x)=x^2-x-2 Son tableau de signes est en partie donné ci-dessous. Comment le compléter avec le signe de f(x)? Soit la fonction f définie par: \forall x \in \mathbb{R}, f(x)=3x^2-15x+18 Son tableau de signes est en partie donné ci-dessous. Comment le compléter avec le signe de f(x)? Soit la fonction f définie par: \forall x \in \mathbb{R}, f(x)=-3x^2-33x+36 Son tableau de signes est en partie donné ci-dessous. Comment le compléter avec le signe de f(x)? Soit la fonction f définie par: \forall x \in \mathbb{R}, f(x)=-2x^2-20x-48 Son tableau de signes est en partie donné ci-dessous. Comment le compléter avec le signe de f(x)? Soit la fonction f définie par: \forall x \in \mathbb{R}, f(x)=52x^2-52 Son tableau de signes est en partie donné ci-dessous. Comment le compléter avec le signe de f(x)?
Le signe d' un polynôme du second degré dépend de la valeur du discriminant. Egalement, tu as un rappel sur les solutions de ce type de polynôme et sa forme factorisée. Introduction: Un polynôme du second degré P( x) a la forme suivante: P( x) = a x ² + b x + c avec a ≠ 0 Le discriminant est: ∆ = b ² – 4 a c Le signe d' un polynôme du second degré dépend de la valeur du discriminant ∆ ( ∆ > 0, ∆ = 0 ou ∆ < 0). Signe d' un polynôme du second degré: Discriminant > 0: L'équation a 2 solutions distinctes: Dans ce cas, la forme factorisé du polynôme est: P( x) = a ( x – x 1) ( x – x 2) On suppose que: x 1 < x 2 Le tableau de signe du polynôme: Discriminant = 0: L'équation a une solution double: La forme factorisé du polynôme est: P( x) = a x ² + b x + c = a ( x – x 1)² Le tableau de signe du polynôme: Discriminant < 0: Le signe de P( x) = a x ² + b x + c est celui de a et ce quelque soit x. Le tableau de signe: Autres liens utiles: Solutions d' une équation du second degré ( Les 3 cas) Comment factoriser un Polynôme du second degré?
Tableau de signe d'un polynôme du second degré - Partie 1 - YouTube
• si, le trinôme est du signe de a pour tout x. signe de a pour tout et s'annule en. • si, le trinôme est du signe de a à l'extérieur des racines et du signe de -a entre les racines. Preuve: • si,. Ce qui se situe dans le crochet est un nombre strictement positif. Le signe du trinôme est donc celui de a. • si,. Comme alors le trinôme est du signe de a pour tout et s'annule en avec. Pour étudier le signe du produit, on dresse un tableau de signe. En supposant par exemple que il en ressort que si et si. Par multiplication par a, est du signe de a si (ce qui correspond à l'extérieur des racines) et est du signe de -a si (à l'intérieur des racines).
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