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Trois termes. Le premier est écrit sous la forme d'un produit de deux (ou trois) facteurs. On ne distribue que le premier terme. $B(x)=2x\times 5x− 2x\times 2+6x-2$ $B(x)=10x^2-4x+6x-2$. C'est une expression développée, non réduite. Il faut la réduire. C'est-à-dire, il faut regrouper les termes de même nature. Par conséquent: $$\color{brown}{\boxed{\; B(x)= 10x^2+2x-2}}$$ 3°) Développer et réduire $C(x)=3x(x+4)−7(x-2)$: $C(x)=3x(x+4)−7(x-2)$. Deux termes écrits sous la forme de produits de deux (ou trois) facteurs. On distribue chaque terme. $C(x)=3x \times x+3x \times 4−7 \times x- 7 \times (-2)$. Ici, on développe chacun des termes et on fait attention à la règles des signes (dans le dernier terme). Ce qui donne: $C(x)=3x^2+12x−7x+14$. Puis on réduit cette dernière expression. On obtient: $$\color{brown}{\boxed{\; C(x)=3x^2+5x+14\;}}$$ EXERCICE RÉSOLU n°2. Développer et réduire l'expression (x-1)²-16 svp ?. Développer et réduire les expressions suivantes: 1°) $A(x)=(2x+3)(x-4)$; 2°) $B(x)=(3x+2)(5x−2)-5(x^2-1)$; 3°) $C(x)=(x+4)(2x+7)−(3x-7)(x-2)$.
Notez-le! Olivier Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours!
( Comme ci-dessus). Si $P$ admet une seule racine double $x_0$, alors $P(x_0)=0$. La courbe coupe l'axe des abscisse en un seul point. Donc $x_0=\alpha$ est l'abscisse du sommet $S$ de la parabole et $\beta=0$. Les coordonnées du sommet $S$ sont $S(\alpha; 0)$. On peut alors, suivant le signe de $a$, déterminer le sens de variation de la fonction, … etc. Si $P$ admet deux racines distinctes $x_1$ et $x_2$, alors la courbe coupe l'axe des abscisse en deux points d'abscisses $x_1$ et $x_2$. Corrigés : le Développement et la Factorisation. Alors $$\color{red}{\boxed{\;x_0=\alpha=\dfrac{x_1+x_2}{2}\;}}$$ est l'abscisse du sommet $S$ de la parabole et $\beta=f(\alpha)$ (à calculer). On peut alors, suivant le signe de $a$, déterminer le sens de variation de la fonction, … etc. 3°) La forme canonique Le signe de $a$ détermine le sens de variation de la fonction et la direction des branches de la parabole représentative de la fonction. Donc $x_0=\alpha$ est l'abscisse du sommet $S$ de la parabole et $\beta=f(\alpha)$. Si $a$ et $\beta$ sont de signes contraires, on peut factoriser $f(x)$ et déterminer ses racines.