(D'après Brevet Pondichéry 2013) On considère la figure ci-dessous: On donne: O A = 2, 8 OA=2, 8 cm O B = 2 OB=2 cm O C = 5 OC=5 cm O D = 3, 5 OD=3, 5 cm. Les droites ( A B) \left(AB\right) et ( C D) \left(CD\right) sont-elles parallèles? O A = 4 OA=4 cm O B = 2, 8 OB=2, 8 cm O C = 6 OC=6 cm O D = 4, 2 OD=4, 2 cm. Théorème de Thalès : cours, exercices et corrigés pour la troisième (3ème). Corrigé Méthode Pour savoir si les droites ( A B) \left(AB\right) et ( C D) \left(CD\right) sont parallèles, on calcule séparément les rapports O A O C \dfrac{OA}{OC} et O B O D \dfrac{OB}{OD}. Si ces deux rapports sont égaux, les droites ( A B) \left(AB\right) et ( C D) \left(CD\right) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès. Sinon, les droites ( A B) \left(AB\right) et ( C D) \left(CD\right) ne sont pas parallèles. Pour la question 1. : O A O C = 2, 8 5 = 0, 5 6 \dfrac{OA}{OC}=\dfrac{2, 8}{5}=0, 56 O B O D = 2 3, 5 = 4 7 ≈ 0, 5 7 1 \dfrac{OB}{OD}=\dfrac{2}{3, 5}=\dfrac{4}{7} \approx 0, 571 O A O C ≠ O B O D \dfrac{OA}{OC} \neq \dfrac{OB}{OD} donc les droites ( A B) \left(AB\right) et ( C D) \left(CD\right) ne sont pas parallèles.
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Les droites (ED) et (AB) sont-elles parallèles? Justifie la réponse. \frac { CA}{ CD} =\frac { 2. 4}{ 6} =\frac { 2}{ 5} \quad et \quad \frac { CB}{ CE} =\frac { 3. Théorème de Thalès et sa réciproque - Corrigées des exercices du manuel scolaire - 1ère année secondaire - Le Mathématicien. 3}{ 9} =\frac { 11}{ 30} Or\quad \frac { 2}{ 5} =\frac { 12}{ 30} \neq\frac { 11}{ 30} \quad donc \quad \frac { CA}{ CD} \neq\frac { CB}{ CE} CAB et CDE sont deux triangles tels que A, C, D et B, C, E sont alignés dans cet ordre et CA/CD # CB/CE, donc selon la conséquence du théorème de Thalès les droites (ED) et (AB) ne sont pas parallèles. Remarque: la conséquence du théorème de Thalès se nomme aussi la contraposée du théorème de Thalès.
Ydriss a effectué les relevés suivants: ${\rm ML} = 17~\text{cm}$; ${\rm MJ} = 35, 7~\text{cm}$; ${\rm MK} = 14~\text{cm}$; ${\rm MI} = 29, 4~\text{cm}$. Démontrer que la planche à livres $\rm [KL]$ est parallèle à la planche à bandes dessinées $\rm [IJ]$. 11: théorème de Thalès - Calcul de longueur - Transmath Quatrième Voici le plan d'une rampe de skateboard: Calculer la longueur $\rm AE$ de cette rampe. 12: théorème de Thalès & sa réciproque - Transmath Quatrième $\rm EGF$ et $\rm EHI$ sont deux triangles emboîtés. Objectif: On se propose de calculer la longueur $\rm FG$. Pour cela, on va utiliser successivement la réciproque du théorème de Thalès puis le théorème de Thalès. Montrer que $\dfrac{13}{23, 4}=\dfrac {25}{45}=\dfrac 59$. Réciproque de thalès exercice corrigé mathématiques. Conclure sur le parallélisme des droites $\rm (FG)$ et $\rm (IH)$. Calculer la longueur $\rm FG$ en centimètre. 13: théorème de Thalès - Problème ouvert - Transmath Quatrième Deux barrières rectilignes prennent appui sur des murs. À quelle hauteur $h$ se croisent-elles?
D'après ce que l'on a écrit au début, nous avons: \frac{3}{8}=\frac{DE}{9} On peut en déduire la longueur DE: \begin{align*} &\frac{3}{8}=\frac{DE}{9}\\ &DE=\frac{3\times 9}{8}\\ &DE=\frac{27}{8}\\ &DE=3. 375\text{ cm} DE mesure 3. 375 cm. Exercice 4 Les points J, L, K d'une part et les points I, L, H d'autre part sont alignés dans le même ordre. De plus, les droites (JI) et (HK) \frac{LI}{LH}=\frac{LJ}{LK}=\frac{IJ}{KH} \frac{2. 5}{5}=\frac{4}{LK}=\frac{IJ}{7} 1) Calcul de la longueur LK. \frac{2. 5}{5}=\frac{4}{LK} On peut en déduire la longueur LK: &\frac{2. 5}{5}=\frac{4}{LK}\\ &LK=\frac{4\times 5}{2. 5}\\ &LK=\frac{20}{2. 5}\\ &LK=8 \text{ cm} KL mesure 8 cm. 2) Calcul de la longueur IJ. \frac{2. 5}{5}=\frac{IJ}{7} On peut en déduire la longueur IJ: &\frac{2. 5}{5}=\frac{IJ}{7}\\ &IJ=\frac{2. 5\times 7}{5}\\ &IJ=\frac{17. Réciproque de thalès exercice corrigés. 5}{5}\\ &IJ=3. 5\text{ cm} IJ mesure 3. 5 cm. Exercice 5 Les points A, O, C d'une part et les points B, O, D d'autre part sont alignés dans le même ordre. De plus, nous avons: &\frac{OB}{OD}=\frac{8}{16}=0.
Cela te permettra de voir comment bien appliquer le théorème. Application 1 Haut de page A partir de la figure suivante, calculer la longueur CD. On donne AC = 3, BC = 6 et CE = 5. On sait aussi que les droites (AB) et (DE) sont parallèles. Application 2 On donne AB = 7 cm, BC = 5 cm et DE = 4 cm. On sait aussi que les droites (AB) et (DE) sont parallèles. Application 3 A partir de la figure suivante, calculer la longueur EH. On donne EF = 3, EG = 8 et EK = 4. On sait aussi que les droites (FK) et (GH) sont parallèles. Application 4 A partir de la figure suivante, calculer la longueur RS. Réciproque de thalès exercice corriger. On donne QT = 3 cm, PT = 5 cm et PS = 7 cm. On sait aussi que les droites (QT) et (RS) sont parallèles. A partir de la figure suivante, montrer que les droites (MN) et (JK) sont parallèles. On donne ML = 3, NL = 2, JL = 8 et KL = 12. A partir de la figure suivante, montrer que les droites (HE) et (GF) sont parallèles. On donne DE = 10 cm, DF = 15 cm, HE = 6 cm, GF = 9 cm. A partir de la figure suivante, les droites (EB) et (DC) sont-elles parallèles?