Parallélépipède rectangle Un parallélépipède rectangle (ou pavé droit) est un solide possédant faces, dont tous les angles sont des angles droits. Il a faces, sommets et arêtes. Repérage dans un pavé droit Pour se repérer dans un pavé droit, il faut munir l'espace d'un repère composé d'une origine et de axes gradués perpendiculaires. Les coordonnées d'un point seront composées: d'une abscisse (); d'une ordonnée (); d'une altitude (). Dans la figure suivante, est l'origine du repère. Le point par exemple a pour coordonnées et. Consigne: En utilisant la figure précédente, quelles sont les coordonnées des points, et? Correction: car se situe sur l'axe (altitude). Exercices de maths : Repérage dans l'espace. Pour aller de à, il faut graduations en abscisse et en ordonnées donc:. Pour aller de à, il faut graduations en abscisse, en ordonnées et en altitude donc:.
Fiche de mathématiques Ile mathématiques > maths 4 ème > Géométrie dans l'espace: pyramide, cône et sphère EXERCICE 1 Dans le repère (O; I, J, K) ci-dessous, on a représenté le pavé droit OABCDEFG. 1 Choix du repère a) quelle est l'origine du repère? b) quelle demi-droite porte l'axe des abscisses? des ordonnées? des altitudes? c) compléter: OI =.... ; OJ =.... ; OK =.... puis graduer les axes 2 Coordonnées de points a) déterminer les coordonnées de tous les points nommés sur le graphique. b) observer les coordonnées des points O, A, E et D: que peut-on en déduire? EXERCICE 2 On a représenté en perspective cavalière le parallélépipède rectangle ABCDEFGH suivant. 1 dans le repère (A;B, D, E), placer les points M(1/2;1;2/3) et N(1/2;0;1/3). 2 dans le repère (A;I, D, K), placer les points S(2;1/2;1/2) et T(1/2;0;3). Exercice maths 4ème se reparer dans l espace et le temps. a) dans le repère (O; I, J, K), l'origine est le point O. b) l'axe des abscisses est porté par la demi-droite [OI) l'axe des ordonnées est porté par la demi-droite [OJ) l'axe des altitudes est porté par la demi-droite [OK) c) OI = OJ = OK = 1 OI, OJ et OK sont les unités de graduation des axes.
). Prendre en photo, ressortir les photos, parler sur les photos … Une autre manipulation possible ( Pour les CP): les élèves apportent chacun un personnage et une boite ( genre pâtes, camembert …). Demander en collectif de placer le personnage à gauche de la boite, à droite à l'intérieur, à l'extérieur …etc … un élève se met à votre place et énonce à son tour où placer le personnage …etc … 3. Les ateliers Une fois le vocabulaire bien assimilé, la phase de manipulation avec les objets terminée, nous travaillons par ateliers de 4 élèves environ et les petites cartes « photos: Où est le zèbre? » et les cartes « Dessins: où est Tirobot? » Ces ateliers sont très intéressants car ce sont les premiers de l'année sur une notion assez facile. Exercice maths 4ème se reparer dans l espace bac scientifique. Cela me permettra aussi de travailler une autre notion transversale: le bruit dans la classe! C'est une séance assez courte « 15 minutes » qui permettra de vérifier que les élèves ont compris. On pourra accrocher les cartes photocopiées sur une affiche pour la mémoire de la classe.
a) O(0, 0, 0); I(1, 0, 0); J(0, 1, 0); K(0, 0, 1) A(4, 0, 0); B(4, 2, 0); C(0, 2, 0); D(0, 0, 3); E(4, 0, 3); F(4, 2, 3); G(0, 2, 3); H(3, 2, 2) explication pour H: 3 en abscisse, 2 en ordonnée, 2 en altitude. b) O(0, 0, 0); A(4, 0, 0); D(0, 0, 3); E(4, 0, 3) on remarque que les ordonnées de ces points sont nulles. Exercice maths 4ème se reparer dans l espace film complet en francais. on en déduit que ces points appartiennent tous au même plan (OEA), soit la face avant du pavé. 1 dans le repère (A;B, D, E), l'origine est le point A, et on a AB = AD = AE = 1 2 dans le repère (A;I, D, K), l'origine est le point A, et on a AI = AD = AK = 1
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EXERCICE 1 Dans le repère (O; I, J, K) ci-dessous, on a représenté le pavé droit OABCDEFG. 1 Choix du repère a) quelle est l'origine du repère? b) quelle demi-droite porte l'axe des abscisses? des ordonnées? des altitudes? c) compléter: OI =.... ; OJ =.... Exercices se repérer dans l'espace - Niveau 4ème - Collège Carnot. ; OK =.... puis graduer les axes 2 Coordonnées de points a) déterminer les coordonnées de tous les points nommés sur le graphique. b) observer les coordonnées des points O, A, E et D: que peut-on en déduire? EXERCICE 2 On a représenté en perspective cavalière le parallélépipède rectangle ABCDEFGH suivant. 1 dans le repère (A;B, D, E), placer les points M(1/2;1;2/3) et N(1/2;0;1/3). 2 dans le repère (A;I, D, K), placer les points S(2;1/2;1/2) et T(1/2;0;3). a) dans le repère (O; I, J, K), l'origine est le point O. b) l'axe des abscisses est porté par la demi-droite [OI) l'axe des ordonnées est porté par la demi-droite [OJ) l'axe des altitudes est porté par la demi-droite [OK) c) OI = OJ = OK = 1 OI, OJ et OK sont les unités de graduation des axes.
Exercices, révisions sur "Se repérer dans un pavé droit" à imprimer avec correction pour la 4ème. Notions sur "L'espace" Consignes pour ces révisions, exercices: Dans le parallélépipède ABCDEFGH on a: Déterminer les coordonnées de tous les points qui apparaissent sur cette figure. On précise que: Dans le parallélépipède ABCDEFGH on a: Déterminer les coordonnées des points L, M, N, P, Q et R. Placer les points suivants dans le repère ci-dessous: ABCDEFGH est un cube de côté 1. Dans le parallélépipède ABCDEFGH on a: AB = 5 AD = 10 AF = 4 On considère le repère (A, AB, AD, AF). Déterminer les coordonnées de tous les points qui apparaissent sur cette figure. Se repérer dans l'espace. On précise que: M est le milieu de [AB]. N est le milieu de [EF]. L est le milieu de [GH]. Dans le parallélépipède ABCDEFGH on a: On considère le repère (A, AB, AD, AF). Déterminer les coordonnées des points L, M, N, P, Q et R. Dans le repère ci-dessous (A, AD, AF, AB). Placer les points: I (1; 2; 0) J (0, 5; 0; 1, 5) K (1, 5; 2; 0) L (2; 0; 2) M (0; 1; 2) N (0; 2; 1) Placer les points suivants dans le repère ci-dessous: A (1; 4; 0) B (2; 0; 3) C (2; 4;3) ABCDEFGH est un cube de côté 1.